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平面向量乘法是線性代數中的重要構成部分，重要涉及向量的數量積跟向量的向量積兩種情勢。本文將具體剖析這兩種乘法運算的具體演算法。
總結來說，平面向量乘法重要包含兩種情勢：數量積跟向量積。數量積，也稱為點積，其成果是一個標量；向量積，也稱為叉積，其成果是一個向量。
起首，我們來看數量積的打算方法。設有兩個向量 Δ ᵉ ∇ ρ 跟 Δ ᵉ ∇ φ，它們的坐標分辨為 (x1, y1) 跟 (x2, y2)。數量積的打算公式為：Δ ᵉ ∇ ρ ⊗ Δ ᵉ ∇ φ = x1x2 + y1y2。成果是一個標量，代表了兩個向量的「類似度」或夾角的餘弦值。
接上去，我們探究向量積的打算方法。向量積僅實用於二維跟三維空間中的向量。在二維空間中，兩個向量 Δ ᵉ ∇ ρ 跟 Δ ᵉ ∇ φ 的向量積打算公式為：Δ ᵉ ∇ ρ ⊗ Δ ᵉ ∇ φ = x1y2 - x2y1。成果是一個向量，其偏向垂直於本來的兩個向量，並且大小等於本來向量圍成的平行四邊形的面積。
最後，我們來總結一下。平面向量乘法有兩種重要情勢：數量積跟向量積。數量積是一個標量，反應了兩個向量的「類似度」；向量積是一個向量，表示了兩個向量圍成的平行四邊形的面積跟偏向。懂得這兩種乘法對深刻控制向量運算至關重要。
無論是在現實物理還是工程打算中，平面向量乘法的利用都長短常廣泛的。控制這一基本東西，不只可能幫助我們更好地懂得線性代數的不雅點，還能在現實成績中供給有力的數學支撐。