最佳答案
在數學分析中，函數的可導性是一個重要的不雅點，它唆使了函數在某一點的部分變更率能否存在且無限。簡言之，一個函數在某一點可導，當且僅當它在該點的左導數跟右導數相稱。 那麼，什麼樣的函數是可導的呢？起首，一個持續的函數在某一點可導的須要前提是它在這一點持續。但持續性並不是充分前提，還須要函數在該點的左極限跟右極限相稱，即導數存在的前提。 具體來說，若函數f(x)在點x=a處可導，則它必須滿意以下前提：
- 在點a處持續；
- 在點a的左極限跟右極限相稱，即f'(a-0) = f'(a+0) = f'(a)。 其余，另有一些特定的函數性質可能保證函數的可導性：
- 多項式函數在其定義域內到處可導；
- 三角函數、指數函數跟它們的反函數在各自定義域內也是可導的；
- 由可導函數的四則運算組合而成的函數，在運算規矩下也是可導的，只有這些運算在定義域內是有意思的。 須要注意的是，即便一個函數在某一區間內可導，它也不一定在該區間內到處可導。比方，絕對值函數在x=0處弗成導，因為它的左導數跟右導數在這一點不相稱。 總結而言，函數的可導性取決於它在某一點的部分性質，包含持續性跟閣下導數的相稱性。懂得跟控制這些前提，對我們分析函數的性質跟圖像有側重要的意思。