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在數學分析中，對函數的導數的研究長短常重要的一部分。本文將探究函數f(x) = √(x^(1/2))，即根號x的平方分之一，的導數是什麼。 起首，我們可能將f(x)簡化為f(x) = x^(1/4)，這是因為根號下的x^(1/2)同等於x的四次方根。 接上去，我們利用基本的導數法則來求解這個函數的導數。對形如x^n的冪函數，其導數是n*x^(n-1)。因此，對f(x) = x^(1/4)，我們可能利用這個法則掉掉落其導數： f'(x) = (1/4)*x^(-3/4)。 但是，我們平日盼望以最簡情勢表示導數。所以，我們可能將導數寫為： f'(x) = 1/(4√(√x))，或許用分數根的情勢： f'(x) = √(x) / (4x^(1/2))。 進一步簡化，我們可能掉掉落： f'(x) = 1/(4√(x))。 這個成果闡明，函數f(x) = √(x^(1/2))在x>0時的導數是1/(4√(x))。須要注意的是，這個導數在x=0時是不定義的，因為原函數在x=0處弗成導。 總結一下，根號x的平方分之一的導數是1/(4√(x))，這個成果對懂得冪函數的導數法則跟分數指數的導數打算有重要的意思。