最佳答案
在多變數微積分中，求解函數z=f(x,y)對於變數x跟y的二階偏導數是一項重要的打算任務。二階偏導數可能幫助我們懂得函數圖像的凹凸性以及曲線的拐點等信息。 起首，我們須要明白二階偏導數的定義。對函數z=f(x,y)，z對x的二階偏導數記作f_{xx}或∂²f/∂x²，它表示在牢固y的前提下，對f對於x的一階偏導數再次求導；而z對y的二階偏導數記作f_{yy}或∂²f/∂y²，它表示在牢固x的前提下，對f對於y的一階偏導數再次求導。 接上去，我們將具體描述怎樣求解z對x跟y的二階偏導數：
- 求解f_x(x,y)，即z對x的一階偏導數，將y視為常數。
- 對f_x(x,y)對於x求導，掉掉落f_{xx}(x,y)，即z對x的二階偏導數，此時y仍然是常數。
- 求解f_y(x,y)，即z對y的一階偏導數，將x視為常數。
- 對f_y(x,y)對於y求導，掉掉落f_{yy}(x,y)，即z對y的二階偏導數，此時x是常數。 須要注意的是，假如函數z=f(x,y)在一點上對x跟y的二階偏導數持續，那麼f_{xx}跟f_{yy}在該點上的值與求導的次序有關，即∂²f/∂x∂y = ∂²f/∂y∂x，這被稱為二階偏導數的對稱性。 最後，求解z對x跟y的二階偏導數不只有助於分析函數的多少何性質，並且在物理、工程跟經濟等範疇有廣泛的利用。經由過程以上步調，我們可能正確求解出二階偏導數，為後續的分析跟利用打下堅固的基本。