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線性代數是數學的一個重要分支，它研究的是向量空間以及線性變更。特徵值跟特徵向量是線性代數中的核心不雅點。在特定情況下，一個矩陣可能有重複的特徵值，這種情況我們稱之為重特徵值。本文將具體闡明重特徵值的不雅點及其在線性代數中的利用。
簡單來說，重特徵值指的是在矩陣中重複呈現的特徵值。當我們求解線性方程組Ax = λx時，假如方程的解對應的特徵值λ不是唯一的，即存在多個線性有關的特徵向量對應同一個特徵值，那麼這個特徵值就是重特徵值。重特徵值的呈現平日與矩陣的秩跟特徵空間的維數有關。
具體來說，對一個n階方陣A，假如其特徵多項式的某個根的重數（即該根作為多項式根呈現的次數）大年夜於1，那麼這個根對應的特徵值就是重特徵值。在現實利用中，重特徵值可能招致特徵空間的維度降落，使得體系的牢固性分析變得愈加複雜。
當一個特徵值是重特徵值時，我們須要找到對應的重數個線性有關的特徵向量，這些特徵向量構成了該特徵值對應的特徵空間的一個基。這個過程平日涉及到求解由特徵值重複次數決定的線性有關解的個數，即求解對應的齊次線性方程組的基本解系。
重特徵值在物理、工程學、打算機科學等範疇都有廣泛的利用。比方，在量子力學中，體系的牢固性可能經由過程分析哈密頓算符的特徵值來斷定，重特徵值可能意味著體系存在簡併態，即存在雷同能量的差別狀況。
總結來說，重特徵值是線性代數中一個重要的不雅點，它關係到矩陣特徵空間的構造以及線性體系的牢固性。懂得跟控制重特徵值的性質跟求解方法，對深刻研究線性代數及其利用範疇至關重要。