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高等数学中的函数极限是学习微积分的基础，掌握函数极限的相关概念和性质对于后续课程的学习至关重要。本文将总结在学习高数函数极限时需要背诵和掌握的关键内容。
首先，我们需要了解函数极限的定义。函数极限讨论的是当自变量趋近于某一值时，函数值的趋势。主要包括两种情况：自变量趋向某一点和自变量趋向无穷大。以下是需要背诵的几个重要概念：
- 极限的定义：当自变量x趋向于某一数值a时，如果函数f(x)能够无限接近某一确定的数值L，那么称f(x)当x趋向于a时的极限为L。
- 无穷大极限：当自变量x趋向于正无穷或负无穷时，函数f(x)的值趋向于无穷大。
- 无界函数：若函数f(x)在某一区间内可以取得任意大的值，则称f(x)在该区间内为无界函数。
其次，函数极限的性质也是学习的重点，以下是一些基本性质：
- 极限的唯一性：一个函数在某一点的极限如果存在，那么它是唯一的。
- 极限的保号性：如果f(x)≥0（或≤0），当x趋向于a时，那么f(x)的极限也大于等于0（或小于等于0）。
- 极限的夹逼定理：如果当x趋向于a时，有f(x)≤g(x)≤h(x)，且f(x)和h(x)的极限相同，那么g(x)的极限也相同。
此外，掌握一些基本的极限计算公式也是必要的，如：
- 常数倍法则：极限k*f(x)等于k乘以f(x)的极限。
- 和差法则：极限f(x)±g(x)等于f(x)的极限±g(x)的极限。
- 积法则和商法则：极限[f(x)*g(x)]和极限[f(x)/g(x)]的计算需要满足一定的条件。
总结，学习高数函数极限，需要掌握定义、性质和计算方法。通过理解这些基本概念，并辅以大量练习，可以更好地应对高等数学中的相关问题。