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在数学中，导数是研究函数变化率的重要工具。那么，对于2x的平方分之一这个函数，它的导数又该如何求解呢？ 首先，我们可以将2x的平方分之一表示为(2x)^(-1)或者1/(2x)。根据导数的定义和求导法则，我们可以详细探讨这个函数的导数。 对于函数f(x) = 1/(2x)，我们可以使用幂函数的求导法则来求解其导数。幂函数的求导法则是：若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)。 将我们的函数代入上述法则，可得f'(x) = -1(2x)^(-2) = -1/(4x^2)。这是因为对于1/(2x)，我们可以认为其指数为-1，按照幂函数求导法则，导数将是-1乘以原函数的指数减1次幂，即-1/(2x)^2，简化后得到-1/(4x^2)。 因此，2x的平方分之一的导数是-1/(4x^2)。这个结果告诉我们，随着x的增加，函数值减少的速度是越来越快的，因为导数的绝对值随着x的增大而增大。 总结来说，2x的平方分之一这个函数的导数求解并不复杂，通过应用幂函数的求导法则，我们得到了简洁的导数表达式-1/(4x^2)。这个结果对于理解函数的变化趋势具有重要意义。