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空间向量内积是线性代数中的重要概念，它在几何和物理学中有着广泛的应用。本文通过具体的例题，详细阐述空间向量内积的计算方法及其在实际问题中的应用。
总结来说，空间向量的内积可以通过以下公式计算：若向量A和B分别为A=(a1, a2, a3)和B=(b1, b2, b3)，则它们的内积定义为A·B = a1b1 + a2b2 + a3*b3。
以下是具体的例题及其解析：
例题：设向量A=(2, 3, -1)和向量B=(4, 0, 5)，求向量A和向量B的内积。 解答：根据内积的计算公式，我们有A·B = 24 + 30 + (-1)*5 = 8 + 0 - 5 = 3。
除了计算内积本身，空间向量的内积还可以用于求解向量的夹角余弦值，从而判断两个向量的方向关系。当内积为零时，两个向量正交（垂直）。
例题：判断向量A和向量B是否垂直。 解答：由于A·B的结果为3，不为零，因此向量A和向量B不垂直。
空间向量的内积还可以应用于物理学中的功的计算，例如在力学中，力F对物体沿位移向量s所做的功W可以通过内积来表示：W = F·s。
例题：一个物体受到力F=(3, 4, 0)的作用，沿着位移s=(2, 0, 1)移动，求力F对物体所做的功。 解答：根据功的计算公式，我们有W = F·s = 32 + 40 + 0*1 = 6。
通过上述例题的分析，我们可以看到空间向量内积不仅仅是一个数学概念，它在解决实际问题中起着重要的作用。
总结，空间向量内积的计算简单而实用，通过理解其概念和计算方法，我们可以在几何、物理学等领域中有效地解决相关问题。