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在数学中，多项式乘多项式是一种常见的运算。这种运算可以通过分配律和合并同类项的方法来完成。本文将详细介绍多项式乘多项式的计算步骤。
首先，我们需要了解多项式乘法的原则。当我们有两个多项式，例如 (a + b) 和 (c + d)，它们的乘积可以通过以下方式计算：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd。这个原则可以推广到任意多项式的乘法。
以下是多项式乘多项式的基本步骤：
- 将每个多项式中的每一项相乘。例如，对于多项式 (x^2 + 3x + 2) 和 (x + 1)，我们需要计算以下乘积：x^2 * x，x^2 * 1，3x * x，3x * 1，以及 2 * x 和 2 * 1。
- 对于每个乘积，应用幂的乘法法则和乘法的基本法则。在上面的例子中，x^2 * x = x^3，3x * x = 3x^2 等。
- 合并同类项。将所有含有相同变量和相同指数的项相加。在上面的例子中，x^3 和 3x^2 是同类项，因为它们都含有 x 的平方。
- 写出最终结果。将所有合并后的同类项组成一个新的多项式。
让我们通过一个具体的例子来说明这个过程：(x^2 + 3x + 2)(x + 1) = x^3 + x^2 + 3x^2 + 3x + 2x + 2。然后，我们合并同类项得到 x^3 + 4x^2 + 5x + 2。
总结来说，多项式乘多项式的关键在于耐心和细心。按照分配律逐项相乘，然后合并同类项，最终得到简化后的多项式结果。
在解决这类问题时，记住要遵循以上步骤，这将帮助你在数学的海洋中游刃有余。