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在数学的分支微积分中，有界性是一个重要的概念。它描述了一个函数在某个区间内的变化幅度是有限的，不会无限增大或减小。 有界性是研究函数性质的基础之一，它帮助我们了解函数在特定范围内的行为特征。具体来说，如果函数f(x)在区间I上有定义，对于任意的x属于I，若存在常数M，使得|f(x)|≤M，那么我们就称函数f(x)在区间I上有界。 这意味着，无论x如何变化，函数的值始终被限制在一个有限的范围内，即|M|到-M-。例如，正弦函数和余弦函数在实数域上都是有界的，因为它们的值始终在[-1, 1]的范围内波动。 在微积分中，一个有界函数的图形通常表现出相对稳定的形态，不会出现剧烈的波动或无限扩张。这一性质对于研究函数的收敛性、积分和微分等高级概念至关重要。 总结来说，有界性是微积分中的一个核心概念，它限制了函数在一个区间内的变化幅度，从而为深入分析函数性质提供了一个重要的理论工具。