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向量垂直是线性代数中的重要概念，它描述了两个向量之间的特殊关系。当两个向量a和b垂直时，我们称它们正交。本文将详细推导向量a垂直向量b的判定公式，并探讨其应用。
首先，我们先给出向量a与向量b垂直的定义：如果向量a和向量b的点积（内积）为零，即a·b=0，那么向量a与向量b垂直。
推导过程如下：
- 向量点积的定义是a·b=|a||b|cosθ，其中|a|和|b|分别是向量a和向量b的模长，θ是向量a和向量b之间的夹角。
- 当两个向量垂直时，它们的夹角θ为90度，此时cosθ=0。
- 将cosθ=0代入点积公式，得到a·b=|a||b|*0=0，即向量a和向量b的点积为零。
因此，我们得到了向量a垂直向量b的判定公式：a·b=0。
应用方面，该判定公式在多个领域都有广泛的使用。例如，在几何问题中，我们可以通过判断两个向量是否垂直来解决线段是否垂直或平面是否垂直的问题。在物理学中，垂直向量的概念常用于计算力在某个方向上的分量。此外，在计算机图形学中，向量垂直的概念对于处理三维空间中的物体旋转和投影也非常重要。
总结，向量a垂直向量b的判定公式是基于点积的概念推导出来的，它不仅简洁而且具有广泛的应用价值。掌握这一公式，有助于我们更好地理解向量的几何属性和解决实际问题。