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向量垂直是線性代數中的重要不雅點，它描述了兩個向量之間的特別關係。當兩個向量a跟b垂直時，我們稱它們正交。本文將具體推導向量a垂直向量b的斷定公式，並探究其利用。
起首，我們先給出向量a與向量b垂直的定義：假如向量a跟向量b的點積（內積）為零，即a·b=0，那麼向量a與向量b垂直。
推導過程如下：
- 向量點積的定義是a·b=|a||b|cosθ，其中|a|跟|b|分辨是向量a跟向量b的模長，θ是向量a跟向量b之間的夾角。
- 當兩個向量垂直時，它們的夾角θ為90度，此時cosθ=0。
- 將cosθ=0代入點積公式，掉掉落a·b=|a||b|*0=0，即向量a跟向量b的點積為零。
因此，我們掉掉落了向量a垂直向量b的斷定公式：a·b=0。
利用方面，該斷定公式在多個範疇都有廣泛的利用。比方，在多少何成績中，我們可能經由過程斷定兩個向量能否垂直來處理線段能否垂直或平面能否垂直的成績。在物理學中，垂直向量的不雅點常用於打算力在某個偏向上的分量。其余，在打算機圖形學中，向量垂直的不雅點對處理三維空間中的物體扭轉跟投影也非常重要。
總結，向量a垂直向量b的斷定公式是基於點積的不雅點推導出來的，它不只簡潔並且存在廣泛的利用價值。控制這一公式，有助於我們更好地懂得向量的多少何屬性跟處理現實成績。