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在数学中，二次函数是中学阶段重要的函数类型之一。它的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。求解二次函数与x轴的交点坐标，即找出抛物线与x轴的交点，是解决许多数学问题的基础。 求二次函数与x轴的交点坐标，实际上就是解二次方程ax^2 + bx + c = 0。以下是求解的详细步骤：
- 确定二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值。
- 使用求根公式（也称为二次公式）来解方程。求根公式为： x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) 这里的±表示方程有两个解，即抛物线与x轴有两个交点。
- 计算判别式Δ（delta），即Δ = b^2 - 4ac。判别式的值决定了交点的个数： 当Δ > 0时，有两个不同的实数解，抛物线与x轴有两个交点。 当Δ = 0时，有一个重根，抛物线与x轴有一个交点。 当Δ < 0时，没有实数解，抛物线与x轴没有交点。
- 将求得的x值代入二次函数的表达式中，得到对应的y值。由于交点在x轴上，所以y值始终为0。
- 最终得到交点的坐标形式为(x1, 0)和(x2, 0)，其中x1和x2是方程的两个解。 总结来说，求二次函数与x轴的交点坐标，就是解二次方程的过程。掌握这一方法，不仅可以解决数学题目，还能在其他领域中，如物理、工程等，遇到类似问题时游刃有余。