常见函数的傅里叶变换

傅里叶变换是一种将函数从时域（时间域）转换到频域的数学工具，它可以将一个函数表示为一系列不同频率的正弦和余弦函数的叠加。如下：

1.矩形函数（Rectangular Function）：

矩形函数在时域上是一个宽度有限的矩形脉冲，其傅里叶变换是一个 sinc 函数。

2.正弦函数（Sine Function）：

正弦函数在时域上是一个连续的周期性函数，其傅里叶变换是两个脉冲函数的线性组合。

3.高斯函数（Gaussian Function）：

高斯函数在时域上是一个钟形曲线，其傅里叶变换仍然是一个高斯函数。

4.三角波函数（Triangle Wave Function）：

三角波函数在时域上是一个周期性的三角形波形，其傅里叶变换是一系列奇次谐波的幅度衰减。

5.方波函数（Square Wave Function）：

方波函数在时域上是一个周期性的方波，其傅里叶变换是一系列奇次谐波的幅度衰减。

这只是一些示例，实际上，任何函数都可以通过傅里叶变换进行频域分析。傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域有广泛的应用。