公式:∑ai(i=1……),∑表示连加,右边写通式,上下标写范围,∑称为连加号,意思为:a1+a2+……+an=n。
“i”表示通项公式中i是变量,随着项数的增加而逐1增加,“1”表示从i=1时开始变化,上面的“n”表示加到i=n,“ai”是通项公式。
性质:∑(cx)=c∑x,c为常数。
等比数列求和公式(1)等比数列:a(n+1)/an=q(n∈N)。(2)通项公式:an=a1×q^(n-1);推广式:an=am×q^(n-m);(3)求和公式:Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比,n为项数)(4)性质:①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G≠0)"。(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导:Sn=a1+a2+a3+。。+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+。。+an*q=a2+a3+a4+。。+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d等差数列的前n项和:Sn=[n(A1+An)]/2;Sn=nA1+[n(n-1)d]/2等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1。
和=(首项+末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+(项数-1)×公差。