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代数学，作为数学的一个重要分支，历史悠久且影响深远。其核心问题可以概括为：如何求解方程以及方程组的解。这个问题看似简单，实则包含了丰富的内涵和广泛的应用。
具体来说，代数学的中心问题包括理解各种代数结构，如群、环、域等，以及这些结构之间的关系。在此基础上，研究如何通过这些结构来解析和求解方程。方程的解不仅仅局限于数值解，还包括符号解，即寻找满足方程的一般形式解。
在历史上，从古希腊时代开始，数学家们就已经开始探索线性方程组的解法。到了19世纪，随着抽象代数学的发展，人们开始将注意力转向更高维度的代数结构，以及它们在解决多项式方程中的应用。例如，伽罗瓦理论就是一个典型例子，它通过研究域扩张和群的结构，揭示了多项式方程可解性的深刻本质。
现代代数学更是将这一核心问题扩展到了更广泛的数学领域，如代数几何、代数拓扑以及表示论等。这些领域不仅关心方程的解，还关心解的空间结构和它们在其它数学分支中的应用。
总结而言，代数学的核心问题是对方程求解的探索，它不断推动着数学的边界向前扩展，同时也是现代科学和工程技术中不可或缺的工具。通过解方程，我们不仅能解决实际问题，还能深入理解数学世界的内在美和秩序。