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代數學，作為數學的一個重要分支，歷史長久且影響深遠。其核心成績可能概括為：怎樣求解方程以及方程組的解。這個成績看似簡單，實則包含了豐富的外延跟廣泛的利用。
具體來說，代數學的核心成績包含懂得各種代數構造，如群、環、域等，以及這些構造之間的關係。在此基本上，研究怎樣經由過程這些構造來剖析跟求解方程。方程的解不只僅範圍於數值解，還包含標記解，即尋覓滿意方程的一般情勢解。
在歷史上，從古希臘時代開端，數學家們就曾經開端摸索線性方程組的解法。到了19世紀，跟著抽象代數學的開展，人們開端將注意力轉向更高維度的代數構造，以及它們在處理多項式方程中的利用。比方，伽羅瓦現實就是一個典典範子，它經由過程研究域擴大年夜跟群的構造，提醒了多項式方程可解性的深刻本質。
現代代數學更是將這一核心成績擴大年夜到了更廣泛的數學範疇，如代數多少何、代數拓撲以及表示論等。這些範疇不只關懷方程的解，還關懷解的空間構造跟它們在其余數學分支中的利用。
總結而言，代數學的核心成績是對方程求解的摸索，它壹直推動著數學的界限向前擴大年夜，同時也是現代科學跟工程技巧中弗成或缺的東西。經由過程解方程，我們不只能處理現實成績，還能深刻懂得數學世界的內涵美跟秩序。