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数学分析中，函数的导数是研究函数局部性质的重要工具。当我们遇到导数恰好等于自变量x的函数时，如何进行推导呢？本文将详细探讨这一问题。 首先，我们需要明确导数的定义。一般地，如果函数f(x)在点x=a处可导，那么它的导数f'(a)定义为： f'(a) = lim_((x->a)) (f(x) - f(a)) / (x - a) 现在，假设我们有一个函数f(x)，其导数f'(x)在某个区间内恒等于x，即： f'(x) = x 接下来，我们将通过积分来求解这个函数f(x)。 由导数的定义可知，导数是原函数的微分形式。因此，我们可以对f'(x) = x进行积分，得到原函数f(x)。 ∫ f'(x) dx = ∫ x dx 积分后得到： f(x) = 1/2 * x^2 + C 其中C是积分常数。 这样，我们就得到了一个导数等于x的函数：f(x) = 1/2 * x^2 + C。这个函数在实数范围内都是可导的，且其导数确实等于x。 总结来说，当我们面对导数为x的函数推导问题时，可以通过积分的方法，将导数方程转化为原函数方程，从而得到函数的解析表达式。