x=x^2sin(x)的导数(函数x2 sinx的导数是什么)

在数学分析中，计算函数的导数是一项基本而重要的技能。本文将详细探讨函数f(x)=x^2sin(x)的导数求解过程。 首先，我们使用乘积法则来求解这个函数的导数。乘积法则指出，对于两个可导函数的乘积，其导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数加上第二个函数乘以第一个函数的导数。 给定函数f(x)=x^2sin(x)，我们可以将其视为两个函数的乘积：u(x)=x^2和v(x)=sin(x)。根据乘积法则，我们有： f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) 现在，我们分别计算u(x)和v(x)的导数。对于u(x)=x^2，其导数u'(x)是2x。对于v(x)=sin(x)，其导数v'(x)是cos(x)。将这些导数代入乘积法则公式中，我们得到： f'(x) = 2xsin(x) + x^2cos(x) 这就是函数f(x)=x^2sin(x)的导数。 值得注意的是，在计算导数的过程中，我们使用了基本的三角函数和幂函数的导数规则。此外，这个导数在整个定义域内都是有效的，因为x^2和sin(x)都是无穷可导的。 总结，函数f(x)=x^2sin(x)的导数f'(x)等于2xsin(x) + x^2cos(x)。这个结果可以用于各种数学分析和应用问题中，如物理运动的研究，工程优化问题等。