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在数学中，导数是一个非常重要的概念，它描述了一个函数在某一点的瞬时变化率。对于函数1/tanx，我们可能会好奇它的导函数是什么。首先，我们来进行一个简要的总结。 1/tanx的导函数可以通过基本的求导法则和三角恒等式来求解。详细地，我们可以将1/tanx写成cosx/sinx的形式，然后应用商的求导法则。 接下来，我们详细描述一下这个过程。 首先，我们将1/tanx转换为cosx/sinx，这是因为tanx = sinx/cosx。所以，1/tanx = cosx/sinx。 现在，我们对cosx/sinx求导。根据商的求导法则，导数是分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数，除以分母的平方。即： 导数 = (cosx' * sinx - cosx * sinx') / sin^2x 我们知道cosx的导数是-sinx，sinx的导数是cosx。代入上述公式，我们得到： 导数 = (-sinx * sinx - cosx * cosx) / sin^2x 简化得到： 导数 = -(sin^2x + cos^2x) / sin^2x 但根据三角恒等式sin^2x + cos^2x = 1，所以： 导数 = -1 / sin^2x 这就是1/tanx的导函数。 最后，我们来总结一下。1/tanx的导函数是-1/sin^2x。这个结果可以通过将1/tanx表示为cosx/sinx，然后应用商的求导法则和三角恒等式来得到。 理解并掌握这个求导过程，有助于我们更好地解决相关的数学问题。