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在数学分析中，求解函数的原函数是一项基本而重要的技能。对于特定的函数xex，求其原函数需要运用一些数学技巧。本文将总结求解xex原函数的方法与步骤。
首先，我们需要了解什么是原函数。原函数，也称为不定积分，是指一个函数的导数等于给定函数的所有函数的集合。对于函数xex，其原函数并不直观，我们需要通过以下步骤来求解：
- 分部积分法：这是求解xex原函数的主要方法。我们可以将xex视为两个函数的乘积，即f(x) = x 和 g'(x) = ex。使用分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du，我们可以选取u = x，dv = ex dx，从而得到du = dx，v = ex。代入公式，我们有：
∫xex dx = xex - ∫ex dx
- 求解积分：上式右侧的积分是ex的不定积分，即ex本身。将其代入上式，我们得到：
∫xex dx = xex - ex + C
其中C是积分常数。
- 确定原函数：通过上述步骤，我们已经得到了xex的原函数。原函数F(x) = xex - ex + C，其中C是任意常数。
总结来说，求解xex的原函数关键在于应用分部积分法，并正确处理积分过程中出现的常数项。这一方法不仅适用于xex，也适用于其他形式的函数求解原函数。
对于学习者而言，掌握求解这类函数的原函数不仅有助于深入理解微积分的基本概念，而且对于解决实际问题也具有重要意义。