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在数学分析中，求解三角函数的原函数是一项挑战性的工作。对于tanx函数来说，它的原函数并不是基本初等函数，但我们可以通过一些方法来求解。本文将总结tanx原函数的求解方法，并详细描述其步骤。 首先，我们需要明确tanx的原函数并不属于基本积分表中的函数，因此不能直接求得。但我们可以采用分部积分、换元积分等方法来求解。以下是求解tanx原函数的几种方法：
- 分部积分法：将tanx表示为sinx/cosx，然后选择合适的u和dv进行分部积分。设u=sinx，dv=1/cosx的dx，那么du=cosx dx，v=ln|secx|。应用分部积分公式得到原函数为-ln|cosx|+C。
- 换元积分法：通过设u=tanx，可以得到dx=d(u/(1+u^2))，从而将原积分转换为关于u的积分。经过一系列代数变换，可以得到原函数为-(1/2)ln(1+u^2)+C，将u=tanx代入，得到原函数为-(1/2)ln(1+tan^2x)+C。
- 三角恒等式法：利用三角恒等式tanx=sin(x)/cos(x)，将原函数转换为sinx/cosx的不定积分。然后通过合适的代换或者分部积分求解。 总结，虽然tanx的原函数不是基本初等函数，但通过分部积分、换元积分等方法，我们可以求解出其原函数。在进行积分运算时，需要灵活运用各种积分技巧，以便更好地解决问题。