最佳答案
在數學中，求二階導數是微積分中的基本技能。當函數包含兩個變量x跟y時，求二階導數的過程會略微複雜一些。本文將經由過程一個例題來具體闡明怎樣求解包含x跟y的二階導數。
總結來說，對包含兩個變量的函數，我們平日關注的是偏導數。偏導數是對其中一個變量求導時，將其他變量視為常數來處理。而對二階偏導數，我們則須要分辨對兩個變量求兩次偏導。具體到本題，我們將求解函數f(x,y)的二階導數。
例題描述：設函數f(x,y) = x^3y^2，求f對x的二階偏導數f_{xx}、對y的二階偏導數f_{yy}以及穿插二階偏導數f_{xy}跟f_{yx}。
具體求解步調如下：
- 對x求偏導數：起首，將y視為常數，對x求一階偏導數。f_x(x,y) = 3x^2y^2。
- 對x求二階偏導數：接着，再次對x求導，掉掉落f_{xx}(x,y) = 6xy^2。
- 對y求偏導數：然後，將x視為常數，對y求一階偏導數。f_y(x,y) = 2x^3y。
- 對y求二階偏導數：最後，對y求二階導數，掉掉落f_{yy}(x,y) = 2x^3。
- 求穿插二階偏導數：對穿插二階偏導數，f_{xy}(x,y) = f_{yx}(x,y)，我們起首對x求偏導數掉掉落f_x(x,y)，然後對y求導。成果是f_{xy}(x,y) = f_{yx}(x,y) = 6x^2y。
結論：經由過程以上步調，我們曾經求解出了函數f(x,y) = x^3y^2的全部二階偏導數。在現實利用中，求解二階偏導數對懂得函數的凹凸性跟曲率等屬性至關重要。
本文供給的例題不只幫助讀者懂得怎樣求解包含x跟y的二階導數，並且為處理更複雜的多變量函數導數成績供給了基本。