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導數是數學分析中的一個核心不雅點，它描述了函數在某一點處的變更率。簡單來說，導數的性質提醒了函數的部分行動特徵。 導數存在以下多少個重要的性質：
- 線性性質：導數的運算滿意線性法則，即對常數a跟b，若有函數f(x)跟g(x)，則有(af(x) + bg(x))' = af'(x) + bg'(x)。這一性質使得我們可能便利地對複雜函數求導。
- 乘積法則：對兩個可導函數的乘積u(x)跟v(x)，其導數是u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。這特性質闡明白函數乘積的導數與各函數的導數有關。
- 商法則：當v(x)不為零時，對兩個可導函數的商f(x)/g(x)，其導數為(f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x))^2。這一性質有助於我們求解分式函數的導數。
- 鏈式法則：若函數y=f(u)跟u=g(x)都是可導的，則複合函數y=f(g(x))也是可導的，其導數為f'(u)g'(x)。鏈式法則是處理複合函數導數的關鍵。
- 反函數的導數：若函數f(x)在其定義域內單調且可導，其反函數f^(-1)(x)的導數是1/f'(x)。這一性質在求解反函數的導數時非常有效。
- 高階導數：對可導函數f(x)，其導數f'(x)本身也可能可導，構成高階導數。高階導數可能供給對於函數凸凹性跟拐點的信息。 導數的這些性質不只在現實研究中存在基本性地位，並且在工程、物理、經濟學等範疇有着廣泛的利用。比方，在物理學中，導數可能描述物體的速度跟減速度；在經濟學中，導數可能用來分析市場的邊沿效應。 總結來說，導數的性質是數學分析中的基石，它們不只幫助我們更深刻地懂得函數的行動，並且為現實成績供給懂得決打算。