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圓是一種基本的多少何外形，其面積的打算在現代就已被數學家們所摸索。本文將概述現代數學家們怎樣推導圓的面積公式。
總結來說，現代數學家重要經由過程兩種方法來推導圓的面積：一是基於多少何直不雅，二是應用無窮小方法。
具體來看，起首，現代數學家如古希臘的畢達哥拉斯學派，他們經由過程察看跟邏輯推理，發明白圓的面積與其半徑之間的關係。他們認識到，圓的面積應當是其半徑的平方的某個倍數。這種認識重要來源於正多邊形的面積打算，當多邊形的邊數無窮增加，其外形趨近於圓，面積的打算也就越來越瀕臨圓的真正面積。
進一步地，古希臘數學家歐多少里得在其著作《多少何底本》中，利用正多邊形逼近圓的方法，給出了圓的面積公式。他經由過程將圓內接跟外切於正多邊形，證明白圓的面積是其直徑的平方乘以一個常數，這個常數其後被稱為圓周率π。
另一方面，現代中國的數學家劉徽在公元3世紀時，應用無窮小方法對圓的面積停止了推導。他在《九章算術注》中提出「割圓術」，經由過程將圓切割成有數個極小的扇形，再將這些扇形拼貼成近似的長方形，從而推導出圓的面積公式。劉徽的這一方法現實上預感了積分頭腦，即經由過程無窮小的分割跟求跟來打算面積。
總的來說，現代數學家經由過程察看、邏輯推理跟無窮小方法，成功推導出了圓的面積公式，即A=πr²，其中A代名義積，r代表半徑。這一公式至今仍然是數學教導中的基本內容，見證了現代數學家的聰明跟奉獻。
最後，我們應當認識到，現代數學家在不現代數學東西跟不雅點的情況下，可能摸索出圓的面積公式，實屬不易。他們的成績不只豐富了數學現實，也為後代的科學開展奠定了基本。