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在數學分析中，函數的持續性是基本的不雅點之一。一個函數在某一點的持續性意味着該點的函數值與附近點的函數值不突變，即函數圖像在這一點是光滑的，不騰躍或斷開。本文將具體探究怎樣檢查函數的持續區間跟連續點。 起首，總結一下持續區間跟連續點的不雅點。持續區間指的是函數在全部區間上都是持續的，而連續點則是函數在該點不持續，即存在突跳或斷開的點。 對函數f(x)，要斷定其在某一點x=a的持續性，須要滿意以下三個前提：（1）函數在x=a處有定義；（2）函數在x=a的極限值存在；（3）函數在x=a處的極限值等於函數值，即lim(x→a)f(x) = f(a)。假如這三個前提都滿意，我們稱函數在x=a處持續。 函數的持續區間平日可能經由過程以下方法檢查：（1）繪製函數圖像，察看圖像能否在某區間內光滑持續；（2）利用函數的性質，如多項式函數在全部定義域內都是持續的；（3）對複雜函數，可能經由過程打算導數來斷定持續性，假如導數存在且持續，則原函數在該區間內持續。 連續點分為可去連續點跟弗成去連續點。可去連續點指的是在該點處，假如將函數值調劑到極限值，函數就可能變為持續。而弗成去連續點則是指無論怎樣調劑該點的函數值，都無法使得函數在該點持續。檢查連續點的方法包含：（1）察看函數圖像的突變或騰躍處；（2）利用數列極限的方法，假如某點處的極限值不等於函數值，則該點為連續點；（3）對分段函數，連續點每每呈現在分段的交界處。 最後，我們來總結一下。函數的持續區間跟連續點是函數分析中的重要部分。經由過程繪製函數圖像、利用函數性質、打算導數跟數列極限，我們可能有效地檢查跟分析函數的持續性。懂得函數的持續性對研究函數的性質、處理現實成績等都存在重要的意思。