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在數學的線性代數範疇中，向量組的線性相幹性是一個重要的不雅點。它描述了多個向量能否可能經由過程線性組合表示為一個向量的倍數。本文將探究在特定前提下，即當參數a取什麼值時，一組給定向量組會變得線性相幹。 總結來說，一個向量組線性相幹的充分須要前提是其秩小於向量個數。對特定的向量組，我們可能經由過程構造一個行列式或利用矩陣的秩來斷定其線性相幹性。 給定以下向量組：(V = {v_1, v_2, ..., v_n})，其中每個向量可能表示為：(v_i = (a_i, b_i, c_i))。假設存在一組參數a的值，使得向量組V線性相幹。這意味着存在不全為零的係數(x_1, x_2, ..., x_n)，使得：(x_1v_1 + x_2v_2 + ... + x_nv_n = 0)。 具體地，考慮一個具體的例子：向量組由三個向量構成，(V = {(1, 2, 3), (a, 0, 1), (2a, 1, 0)})。為了斷定這組向量何時線性相幹，我們須要解以下方程組：(x_1(1, 2, 3) + x_2(a, 0, 1) + x_3(2a, 1, 0) = 0)。這招致三個線性方程：
- (x_1 + ax_2 + 2ax_3 = 0)
- (2x_1 + x_3 = 0)
- (3x_1 + x_2 = 0) 經由過程解這個方程組，我們可能掉掉落向量組線性相幹的前提。從第二個方程，我們可能掉掉落(x_3 = - rac{1}{2}x_1)。將這個成果代入第一跟第三個方程，可能掉掉落對於a的等式：(a(1 + 2x_2) = x_1)跟(3x_1 - rac{1}{2}ax_1 = 0)。當(a = -6)時，無論x_1跟x_2取什麼值，第三個方程老是成破，這意味着向量組在這種情況下線性相幹。 綜上所述，當參數a取-6時，給定的向量組(V = {(1, 2, 3), (a, 0, 1), (2a, 1, 0)})線性相幹。這個成果誇大年夜了在線性代數中經由過程參數值來分析向量組線性關係的重要性。