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在高等數學中，求導數的原函數是一項核心技能，它不只是積分學的基本，也是處理現實成績的關鍵。本文將具體介紹怎樣求導數的原函數。
起首，我們須要明白什麼是原函數。原函數指的是一個函數的不定積分，即它的導數等於給定函數的函數。比方，對函數f(x)，其原函數F(x)滿意dF(x)/dx = f(x)。在數學上，原函數平日包含一個常數項C，因為導數的過程會損變態數信息。
求導數的原函數平日遵守以下步調：
- 斷定函數的可積性。並非全部函數都有原函數，比方f(x) = 1/x在定義域內就不是可積函數。
- 利用基本積分表。對基本的初等函數，如多項式、指數函數、對數函數等，我們可直接利用積分表找到它們的原函數。
- 利用積分法則。對複合函數、有理函數等複雜函數，須要利用換元積分、分部積分等法則來求原函數。
- 換元積分法：經由過程變量調換簡化積分過程，如u-代換或三角代換。
- 分部積分法：利用公式∫u dv = uv - ∫v du，對某些乘積情勢的函數停止積分。
- 測驗成果。求出原函數後，經由過程求導驗證能否滿意dF(x)/dx = f(x)。
須要注意的是，求導數的原函數偶然並不唯一，因為差其余函數可能有雷同的導數。其余，在現實利用中，斷定原函數的實用範疇也很重要，因為某些原函數在特定區間內可能不收斂。
總結來說，求導數的原函數是高等數學中的重要技能。經由過程控制基本積分法則跟技能，我們可能處理很多現實成績，並在積分學中打下堅固的基本。