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在數學分析中，導數的單調性是函數圖像走勢的重要特徵。本文將總結導數與函數單調性的關係，並具體介紹怎樣根據導數的單調性來繪製函數圖像。 總結來說，函數在某一點的導數為正，則該點處的函數單調遞增；導數為負，則該點處的函數單調遞減。要繪製出反應這種單調性的圖像，我們須要停止以下步調：
- 斷定函數的定義域，並在關鍵點處打算導數值。
- 根據導數值的正負，標記出函數的單調遞增區間跟單調遞減區間。
- 在每個單調區間內，抉擇至少兩個點，打算它們的函數值，並連線。
- 注意在導數為零的點，即可能的極值點處，要畫出程度切線。 具體地，起首我們須要懂得函數的導數與單調性的關係。導數表示函數在某一點處的變更率，若導數大年夜於零，意味着函數在該點附近是增加的；若導數小於零，則函數在該點附近是增加的。基於這一道理，我們可能開端畫圖。 畫圖時，我們應先繪製出關鍵點，如導數為零的點、不持續點等。隨後，在單調遞增區間內，我們可能從左到右繪製逐步上升的曲線；在單調遞減區間，則從左到右繪製逐步降落的曲線。在導數為零的點，除了畫上切線，還應考慮能否為極值點，並恰當標記。 最後，為了確保圖像的正確性，我們須要對繪製的曲線停止測驗。可能拔取更多的點打算函數值，並將這些點繪製在圖像上，檢查曲線走勢能否與導數的單調性一致。 總之，經由過程懂得跟利用導數的單調性，我們可能改正確地繪製出反應函數變更趨向的圖像。