最佳答案
在微積分中，一個罕見的操縱是將導數乘以dx，這個操縱被廣泛用於微分的情勢表達中，如dy = f'(x)dx。那麼，為什麼導數乘以dx可能掉掉落dy的微分呢？本文將具體闡明這一數學道理。 總結來說，導數乘以dx是dy微分的原因在於，導數表示了函數在某一點的瞬時變更率，而dx代表了這一點的無窮小變更量。當我們將導數與dx相乘時，現實上掉掉落了函數在這一無窮小變更量下的變更量，即dy。 具體來看，當我們有一個函數f(x)，它在點x的導數f'(x)定義了函數在該點的切線斜率，即函數值的變更量與自變量變更量的比值。在數學上，我們可能將其表達為：f'(x) = df/dx。這裡的df代表函數f(x)在x點處的無窮小變更量，而dx是自變量x的無窮小變更量。 當我們想要打算函數在x點處因自變量渺小變更dx而惹起的函數值的變更量，即df，我們可能將導數f'(x)與dx相乘。如許的乘積剛好等於df，即df = f'(x)dx。這就是為什麼在微分表達式中，我們常常看到dy = f'(x)dx如許的情勢。 最後，總結一下，導數乘以dx掉掉落dy的微分，是微積分中一個非常基本且重要的不雅點。它直不雅地展示了函數在某一點的部分變更情況，並且在現實利用中，如求解極值、打算物理量的變更等，都起着關鍵感化。