最佳答案
在數學中，二次函數是研究的一個重要部分，其圖像平日為一個開口向上或向下的拋物線。經由過程配方，我們可能更直不雅地分析二次函數的最值成績。本文將具體探究二次函數配方後怎樣看最值。
起首，一個標準的二次函數可能表示為f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c為常數，且a不等於0。當a大年夜於0時，拋物線開口向上；當a小於0時，拋物線開口向下。
配方的目標是將二次函數轉換成完全平方的情勢，如許做可能直不雅地看出函數的最大年夜值或最小值。對開口向上的拋物線，配方後可能掉掉落最小值；對開口向下的拋物線，則可能掉掉落最大年夜值。
具體的配方步調如下：
- 將二次項跟一次項分別出來，即f(x) = a(x^2 + (b/a)x) + c。
- 在括號內實現平方，為此須要增加跟減去同一個數，這個數是一次項係數的一半的平方，即(b/2a)^2。
- 將f(x)重寫為a[(x + b/2a)^2 - (b/2a)^2] + c。
- 化簡掉掉落f(x) = a(x + b/2a)^2 + (4ac - b^2)/4a。
現在，我們可能看出最值：
- 當a > 0時，函數的最小值是(4ac - b^2)/4a，它產生在x = -b/2a處。
- 當a < 0時，函數的最大年夜值同樣是(4ac - b^2)/4a，也是產生在x = -b/2a處。
總結來說，經由過程配方，我們可能疾速找到二次函數的最值。這個方法不只實用於數學現實的研究，也廣泛利用於工程、物理、經濟等多個範疇，對懂得函數的性質跟行動存在重要意思。