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在數學分析中，初等函數的積分是基本而重要的內容。初等函數包含多項式、有理函數、指數函數、對數函數及三角函數等。控制這些函數的積分方法，對處理現實成績存在重要意思。 初等函數的積分可能分為不定積分跟定積分兩種。不定積分重要關注原函數的求解，而定積分則關注函數在某個區間上的累積跟。 不定積分的基本方法包含直接積分法、換元積分法跟分部積分法。直接積分法實用於基本初等函數的積分；換元積分法經由過程變量調換將複雜函數轉化為基本初等函數的積分；分部積分法則利用導數的乘積法則，將一個函數的積分轉化為另一個函數的積分。 以下是多少種罕見初等函數的積分方法：
- 多項式的積分：直接對每一項分辨積分，掉掉落的多項式即為原函數。
- 有理函數的積分：須要利用部分分式剖析，將複雜的有理函數轉化為簡單函數的跟，然後分辨積分。
- 指數函數跟對數函數的積分：利用換元積分法，將指數函數跟對數函數轉化為天然指數跟天然對數函數的積分，從而掉掉落原函數。
- 三角函數的積分：須要根據差其余三角函數情勢，採用響應的換元法或三角恆等式停止積分。 定積分的打算平日在控制了不定積分的基本長停止，經由過程打算原函數鄙人限跟下限的差值來掉掉落定積分的值。 總之，初等函數的積分是數學分析中的核心內容，經由過程控制各種積分方法，不只可能處理現實成績，還可能廣泛利用於物理、工程跟經濟等範疇的現實成績中。 在進修初等函數積分的過程中，應注重懂得差別積分方法的基本頭腦，經由過程大年夜量練習來純熟控制各種函數的積分技能。