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在數學的線性代數範疇中，矩陣的奇怪性與特徵值密切相幹。一個矩陣假如特徵值互異，則該矩陣為可逆矩陣。本文將探究一種特別情況，即當特徵值不互異時，怎樣求解可逆矩陣。 起首，我們須要明白什麼是可逆矩陣。一個n階方陣A是可逆的，假如存在另一個n階方陣B，使得A與B的乘積是單位矩陣，即AB=BA=I。平日情況下，一個矩陣可逆的充分須要前提是其行列式不為零。 特徵值是描述矩陣特點的一個重要指標。一個矩陣的特徵值，是其對應的特徵方程的根。對n階方陣，假如全部特徵值都不雷同，那麼該矩陣長短奇怪的，也就是說它是可逆的。但是，當特徵值不互異時，情況變得複雜。 當特徵值不互異時，我們仍然有可能找到可逆矩陣。這請求我們分析矩陣的Jordan標準形。Jordan標準形可能將一個矩陣對角化為若干個Jordan塊的跟，每個塊的特徵值雷同。假如全部的Jordan塊都是1x1的，即每個特徵值都是單一的，那麼矩陣可逆。但是，假如存在大年夜於1x1的Jordan塊，我們就須要進一步分析。 對含有重複特徵值的矩陣，可逆的充要前提是每個特徵值的代數重數等於其對應的多少何重數。代數重數是特徵值作為多項式根的重數，多少何重數是特徵空間維數。當這兩個重數相稱時，即便特徵值不互異，原矩陣也是可逆的。 總結來說，當一個矩陣的特徵值不互異時，我們經由過程分析其Jordan標準形，並檢查每個特徵值的代數重數與多少何重數能否相稱，可能斷定該矩陣能否可逆。這種方法不只擴大年夜了我們對可逆矩陣的懂得，並且在現實利用中，如把持體系計劃、數值分析等範疇，也有着重要的意思。