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在數學分析中，分段函數是一種罕見的函數情勢，它由多個函數片段拼接而成，每個片段在特定的區間內有效。分段函數的持續性斷定是函數性質研究中的重要內容。 分段函數持續性的基本請求是：在拼接點處，函數的閣下極限值相稱，且函數值也相稱。以下具體描述斷定分段函數持續性的步調：
- 斷定分段函數的定義域，這是斷定持續性的前提。分段函數的每個部分都有其對應的定義區間。
- 分辨打算每個拼接點處的左極限跟右極限。左極限是在某點從左側趨近時的函數值，右極限同理。
- 比較左極限跟右極限的值。假如左極限跟右極限相稱，則該點處極限存在。
- 檢查該點處的函數值。假如函數在該點處的值等於極限值，那麼該點處函數持續。
- 重複上述步調，對全部的拼接點停止斷定。 舉個例子，假設有一個分段函數f(x)如下： f(x) = x + 2, x < 1 f(x) = 3x - 1, x ≥ 1 在x=1處，我們打算左極限跟右極限： 左極限：lim(x→1^-) f(x) = lim(x→1^-) (x + 2) = 1 + 2 = 3 右極限：lim(x→1^+) f(x) = lim(x→1^+) (3x - 1) = 3*1 - 1 = 2 因為左極限跟右極限不相稱，因此f(x)在x=1處不持續。 總結來說，斷定分段函數的持續性，關鍵在於拼接點處極限跟函數值的一致性。經由過程對每個拼接點的細心斷定，我們可能斷定分段函數的持續性。