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范德蒙品德列式概述（定義及其特點），要曉得範德蒙品德列式的打算公式，利用數學歸納法證明範德蒙品德列式的打算公式（驗證n=2的情況）。證明的具體步調（將行列式按第一列開展）， 由「遞推公式」掉掉落「通項公式」。
利用行列式開展法則，按第5列開展，掉掉落的開展式如下：A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A為代數餘子式，D為前面的四階行列式的值]。由范德蒙行列式打算公式，得出該五階行列式的值為：(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)。它跟下面的開展式相稱，我們所須要的是行列式D的值，所以我們須要算的就是開展式中x^3的係數，所以得出D＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)。
范德蒙行列式算法先轉置，然後各列提出公因子後。掉掉落范德蒙行列式再利用范德蒙行列式的打算公式打算根據范德蒙行列式的特點，可能將所給行列式化為范德蒙品德列式，然後利用其成果打算，范德蒙行列式就是在求線形遞歸方程通解的時間打算的行列式若遞歸方程的n個解為a1，a2，a3，an。
共n行n列用數學歸納法. 當n=2時范德蒙品德列式D2=x2-x1范德蒙品德列式成破 現假設范德蒙品德列式對n-1階也成破,對n階有: 起首要把Dn降階,從第n列起用後一列減去前一列的x1倍,然後按第一行停止開展,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏ (xi-xj)(其中∏ 表示連乘標記,其下標i,j的取值為n>=i>j>=2)於是就有Dn=∏ (xi-xj)(下標i,j的取值為n>=i>j>=1),原命題得。