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線性代數是數學中一個重要的分支，它研究的是向量空間以及線性變更等不雅點。在圖像處理、呆板進修等範疇，縮小率是一個常用來描述線性變更對向量影響大小的量。那麼，線性代數中的縮小率是怎麼算的呢？
簡單來說，縮小率是指一個線性變更將單位向量映射後掉掉落向量的長度。假如縮小率大年夜於1，則表示變更縮小了向量；假如縮小率小於1，則表示變更縮小了向量；假如縮小率等於1，則變更不改變向量的長度。
具體地，縮小率的打算方法如下：
- 斷定線性變更的矩陣表示。在線性代數中，任何線性變更都可能用一個矩陣來表示。
- 打算矩陣的特徵值。特徵值是描述線性變更對向量拉伸或緊縮程度的關鍵。
- 特徵值中的最大年夜絕對值即為該線性變更的縮小率。因為線性變更對任何向量的影響都不會超越對特徵向量的影響。
舉個例子，假設有一個線性變更的矩陣為A，我們經由過程求解特徵值方程|λI - A| = 0，掉掉落特徵值為λ1, λ2, ..., λn。 4. 打算全部特徵值的絕對值，並找出最大年夜值，記作max(|λ1|, |λ2|, ..., |λn|)。 5. 這個最大年夜值就是該線性變更的縮小率。
總結一下，線性代數中縮小率的打算依附於矩陣的特徵值。經由過程對特徵值的分析，我們可能直不雅地懂得線性變更對向量的影響程度。這對懂得變更的本質跟其在各個範疇的利用都存在重要意思。