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在數學分析中，三角函數的導數是一個重要的不雅點。對餘弦函數cosx，其導數有着簡潔而精美的情勢。本文將總結cosx的導數，並具體描述其推導過程跟利用。
總結來說，餘弦函數cosx的導數是-sinx，即cosx的瞬時變更率在咨意點都等於該點正弦函數sinx的相反數。
具體地，我們可能經由過程定義或極限的方法來推導這一成果。一種罕見的推導方法是利用歐拉公式。歐拉公式標明，對咨意實數x，我們有cosx = Re(e^(ix))，其中Re表示複數的實部，e是天然對數的底數，i是虛數單位。對cosx求導，我們現實上是對e^(ix)求導，並取實在部。
根據複數乘法的導數法則，(e^z)' = e^z，其中z是複數。將ix代入z，我們掉掉落(e^(ix))' = ie^(ix)。因為cosx是e^(ix)的實部，我們對ie^(ix)取實部，掉掉落cosx的導數是-sin(x)，因為i*e^(ix)的實部恰好是-sin(x)。
cosx的導數在多個範疇中有着廣泛的利用。比方，在物理學中，描述簡諧振動的活動方程會用到cosx的導數來表示速度或減速度。在電子學中，正弦跟餘弦波是交換電的基本，懂得cosx的導數有助於分析電路中電流跟電壓的變更。
綜上所述，餘弦函數cosx的導數是-sinx。這一簡潔的數學表達式不只表現了數學之美，並且在科學跟工程學的多個範疇都有重要的利用價值。