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在數學分析中，函數的有界性是一個重要的不雅點。一個函數在某區間上被稱為有界，假如存在一個實數M，使得該函數在該區間上的全部函數值都滿意|f(x)|≤M。相反，假如不存在如許的M，則該函數在該區間上被稱為無界。 總結來說，斷定函數有界無界的關鍵在於能否可能找到一個實數M，使得函數值壹直在其高低界之間。 具體斷定方法如下：
- 圖形法：經由過程繪製函數的圖像，察看圖像能否在某一範疇內高低牢固，假如圖像壹直在兩條程度線之間，則函數有界；假如圖像在某一偏向上無窮延長，則函數無界。
- 分析法：對給定的函數f(x)，實驗找到它的高低界。假如可能找到如許的實數M，使得|f(x)|≤M對全部x在某一區間上成破，則函數有界。比方，對常數函數f(x)=c，顯然有界，因為|c|≤|c|。
- 極限法：假如函數在某一區間上不極限，那麼該函數在該區間上是無界的。比方，對函數f(x)=1/x在區間(0, +∞)上，隨着x的增大年夜，函數值會無窮增大年夜，因此該函數無界。 在結束斷定之前，須要注意的是，一個函數在一個區間上可能是有界的，在另一個區間上可能是無界的。比方，函數f(x)=sin(x)在區間[-π/2, π/2]上有界，但在全部實數域R上是無界的。 總之，斷定函數的有界性是數學分析中的一個基本技能，經由過程圖形法、分析法跟極限法，我們可能較為正確地斷定一個函數在給定區間上的有界性。