貝克萊悖論指的是在實數集里，存在一些無法用無限項來表示的數，被稱為超實數。這些數無法用慣例的方法停止打算跟應用，因此與全部數學現實產生了抵觸。
為懂得決這個悖論，數學家們引入了超限數跟ZFC公理體系，經由過程對數學的嚴格定義跟限制，打消了超實數的抵觸。
具體來說，超限數是一個非慣例的不雅點，它的產生跟性質都須要按照一定的規矩停止限制跟推導，以保證數學現實的完全跟統一性。
而ZFC公理體系則是在數學中利用的一種公理體系，它重要依附公理的嚴格定義跟推導，確保數學中呈現的全部不雅點跟結論都是合法的。經由過程這些方法，數學家們成功地處理了貝克萊悖論，樹破了一套完全的數學現實體系。
抽象地說，貝克萊悖論可能表述為「無窮小量畢竟能否為0」的成績：就無窮小量在事先現實利用而言，它必須既是0，又不是0。但從情勢邏輯而言，這無疑是一個抵觸。在微積分傍邊，無窮小量是在探究數列、函數的極限、導數等最為基本的不雅點必弗成少的不雅點。為了避免或許消解悖論，無窮小量並不是一個斷定的數值，而是一串無窮運算而趨近的量。它永久弗成能等於零，但卻無窮趨向於零。簡單來說，就是無窮小的極限就是零。這是貝克萊悖論的由來：1734年，大年夜主教喬治•貝克萊(George Berkeley) 「渺小的哲學家」之名出版了一本標題很長的書《分析學家；或一篇致一位不信神數學家的論文，其中檢察一下近代分析學的東西、原則及結論是不是比宗教的奧秘、信奉的要點有更清楚的表達，或更明顯的推理》。在這本書中，貝克萊對牛頓的現實停止了攻擊。比方他責備牛頓，為打算比方說x2的導數，先將x取一個不為0的增量Δx，由(x + Δx)2 − x2 ，掉掉落2xΔx + (Δx2) ，後再被Δx除，掉掉落2x + Δx，最後忽然令Δx = 0 ，求得導數為2x 。這是「依附雙重錯誤掉掉落了不科學卻正確的成果」。因為無窮小量在牛頓的現實中一會兒說是零，一會兒又說不是零。因此，貝克萊嘲笑無窮小量是「已逝世量的鬼魂」。貝克萊的攻擊雖說出自保護神學的目標，但卻真正抓住了牛頓現實中的缺點，是切中關鍵的。數學史上把貝克萊的成績稱之為「貝克萊悖論」。