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遞減函數是數學分析中的一個重要不雅點，指的是在定義域上，跟著自變數的增加，函數值逐步減小的函數。本文將對遞減函數的性質停止具體探究。
起首，遞減函數的基本性質包含：函數值隨自變數增加而減小。具體來說，若函數f(x)在區間I上遞減，對I上的咨意兩點x1跟x2（x1 < x2），都有f(x1) ≥ f(x2)。以下是遞減函數的一些重要性質：
- 單調性：遞減函數存在單調遞減的性質，即函數值不會跟著自變數的增加而增加。
- 極值與最值：遞減函數在定義域的右端點獲得最小值，在左端點獲得最大年夜值（假如存在）。
- 導數的標記：若函數在區間上可導，其導數f'(x) ≤ 0，反應了函數的遞減趨向。
- 圖形的特徵：遞減函數的圖形從左到右是降落的，不會呈現上升的部分。
遞減函數的其他一些性質還包含：
- 在區間上的持續性：遞減函數在其定義域上是持續的，因為持續性跟單調性相結合可能保證函數圖形不會有突兀的騰躍。
- 在區間上的有界性：若遞減函數在區間上有定義，那麼它在該區間上有上界，但不下界。
- 與其他函數的複合：遞減函數與其他遞減函數複合，成果仍為遞減函數。
總結來說，遞減函數存在一系列獨特的數學性質，這些性質使得遞減函數在數學分析跟現實利用中扮演側重要的角色。懂得跟控制遞減函數的性質，不只有助於深刻懂得函數的基本不雅點，也對處理現實成績存在領導意思。