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正弦函數是數學中一個非常基本且重要的三角函數，它在物理學、工程學等眾多範疇都有廣泛的利用。本文將探究正弦函數的最值成績。
起首，我們須要明白正弦函數的定義域跟值域。正弦函數的定義域是全部實數集，而它的值域是閉區間[-1, 1]。這意味著無論輸入的值是多少，正弦函數的輸出值都會被限制在-1到1之間。
正弦函數的最值呈現在其周期性牢固中的特定點。正弦函數的圖像是一條海浪形的曲線，它在每個周期內高低牢固。對標準的正弦函數y = sin(x)，其最小值（負的最值）呈現在x = -π/2 + 2kπ跟x = 3π/2 + 2kπ（其中k為整數），此時y的值為-1。最大年夜值（正的最值）呈現在x = π/2 + 2kπ（k為整數），此時y的值為1。
具體來說，正弦函數的周期是2π，這意味著每增加或增加2π，函數值會重複。因此，正弦函數在x = π/2 + 2kπ時達到最大年夜值1，而在x = -π/2 + 2kπ跟x = 3π/2 + 2kπ時達到最小值-1。這裡的k表示咨意整數，因為正弦函數是周期性的。
總結來說，正弦函數的最值為-1跟1，分辨對應其值域的高低限。懂得正弦函數的最值有助於我們更好地懂得其性質跟利用，特別是在處理現實成績時，可能疾速斷定變數可能的取值範疇。
須要注意的是，固然本文探究的是標準正弦函數，但同樣的原則可能推廣到形如y = a*sin(bx + c)的更複雜正弦函數上，只有對周期跟相位停止恰當的調劑。