最佳答案
在數學中，二次函數是一種罕見的函數情勢，其圖像平日為開口向上或向下的拋物線。求解二次函數的最值成績在高中數學中佔有重要地位，而利用導函數來求解二次函數的最值是一種簡潔且有效的方法。 二次函數的一般情勢為：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c為常數，且a≠0。當a>0時，函數圖像開口向上，存在最小值；當a<0時，函數圖像開口向下，存在最大年夜值。 求解二次函數最值的關鍵在於找到函數的極值點。對二次函數，其導函數f'(x) = 2ax + b表示了原函數的斜率變更。當導函數為0時，原函數的斜率由正變負或由負變正，這意味著在這一點上，函數獲得了極值。 具體步調如下：
- 求解導函數f'(x) = 0，掉掉落極值點的橫坐標x = -b/(2a)。
- 將掉掉落的x值代入原二次函數f(x)，掉掉落極值點的縱坐標，即函數的最值。 比方，對函數f(x) = 2x^2 - 4x + 3，我們有a=2，b=-4。
- 求導掉掉落f'(x) = 4x - 4，令其等於0，解得x = 1。
- 將x = 1代入原函數，掉掉落f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 1，這是函數的最小值。 經由過程以上步調，我們可能敏捷且正確地找到二次函數的最值，無論其開口向上還是向下。 總結來說，利用導函數求解二次函數最值是一種簡單且高效的數學東西。經由過程求導並找到導函數為0的點，我們可能輕鬆斷定二次函數的最值，這對懂得函數性質跟處理現實成績都存在重要意思。