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在數學分析中，函數的持續性是一個基本而重要的不雅點。當我們探究一個函數在某一點的持續性時，平日指的是這個函數在該點的閣下持續性。本文將探究什麼是閣下函數的持續性，並闡明它意味著什麼。 總結來說，假如一個函數在某點處閣下持續，那麼意味著這個函數在這一點的圖形上不斷裂，即函數圖像是一條不連續的曲線。 具體來說，閣下持續性可能如許定義：設函數f(x)在點x=a的左鄰域跟右鄰域內有定義。假如當x趨近於a時，f(x)的極限值在左、右兩側都等於f(a)，則稱函數f(x)在點a處閣下持續。數學上可能表達為：lim(x→a^-) f(x) = f(a) = lim(x→a^+) f(x)。這裡的lim(x→a^-)表示x趨近於a時的左極限，lim(x→a^+)表示x趨近於a時的右極限。 這種持續性保證了函數在該點附近的圖形是光滑的，不騰躍或連續。在直不雅上，無論我們從左邊還是從左邊瀕臨這一點，函數的值都將是雷同的，從而保證了曲線在這一點的視覺持續性。 閣下持續性在數學分析中存在重粗心義，它不只是很多函數性質的基本，如可積性、可導性等，並且還在現實利用中發揮側重要感化。比方，在物理景象的建模中，假如一個物理量是時光的持續函數，那麼這個物理量在咨意時辰都不會產生突變，這在現實世界中是公道的。 最後，我們可能得出結論，一個函數在某點處的閣下持續性，是對函數在該點附近行動的一種保證，它確保了函數圖形的團體性跟光滑性，對分析跟懂得函數的性質至關重要。