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在數學中，函數是核心不雅點之一，而根據函數的性質跟構造方法，我們可能將函數分為初等函數跟非初等函數兩大年夜類。本文旨在總結怎樣辨別這兩類函數。 初等函數包含多項式函數、有理函數、指數函數、對數函數跟三角函數等。這些函數的特點是它們可能經由過程無限次的四則運算、函數複合跟函數反演來構造。換句話說，假如一個函數可能用無限個基本初等函數經由過程四則運算表達出來，那麼它就是一個初等函數。 與之絕對的非初等函數，則無法僅經由過程無限次的四則運算跟函數複合來表示。這類函數平日包含不定積分、非多項式的微分方程解等。非初等函數每每存在更複雜的性質，不易用初等函數的情勢來描述。 以下是多少個辨別初等函數跟非初等函數的方法：
- 構造方法的斷定：若一個函數能經由過程多項式、有理式、指數、對數跟三角函數的組合來表示，則為初等函數；反之，假如構造過程中須要無窮次運算或許引入特其余數學東西（如積分、微分方程等），則可能長短初等函數。
- 表達式的複雜度：初等函數的表達式平日絕對簡潔，而非初等函數的表達式每每較為複雜，可能包含特別函數或無窮級數。
- 圖形的特徵：在某些情況下，經由過程察看函數的圖形也能辨別出初等跟非初等函數。初等函數的圖形平日存在一定的法則性跟光滑性，而非初等函數的圖形可能表示出奇怪性或非周期性。 總結來說，初等函數跟非初等函數的辨別重要在於其構造方法跟表達情勢的複雜性。懂得這一點有助於我們在數學分析跟函數研究中正確分類跟懂得各種函數。