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在數學分析中，函數的可微性是一個重要的不雅點，它描述了一個函數在某一點的部分性質。簡單來說，假如函數在某點的導數存在，則我們說這個函數在這一點是可微的。 函數的可微性意味著函數的圖像在這一點是光滑的，不尖角或斷點。具體來說，一個可微的函數在這一點附近的變更率是恆定的，這可能經由過程導數來量化。 要斷定一個函數在某一點能否可微，我們須要檢查以下前提：
- 函數在這一點的導數必須存在，也就是說，極限值是無限的。
- 函數在這一點的導數必須是持續的，即導數的極限值在這一點不會產生突變。 在更技巧性的表述中，假如函數f(x)在點x=a處可微，那麼它必須滿意以下前提： f'(a) = lim_((Δx->0)) (f(a+Δx) - f(a)) / Δx 這個極限值必須是一個斷定的數值，而不是無窮大年夜或不存在。 值得注意的是，可微性是一個部分性質。一個函數在一個點可微，並不料味著它在全部定義域內都是可微的。比方，絕對值函數在x=0處弗成微，因為在這一點的左側跟右側的導數是不雷同的。 總結來說，函數的可微性是數學分析中的一個關鍵不雅點，它提醒了函數在特定點的部分行動。懂得跟斷定函數的可微性對研究函數的性質、優化成績以及物理跟工程學中的很多成績都長短常重要的。