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在數學分析中，函數的持續性是一個重要的不雅點，它對研究函數的性質跟行動有著深遠的影響。本文將總結函數持續性所能帶來的多少個重要結論，並對其利用停止具體描述。
起首，函數持續性意味著當自變數x的變更充足小時，函數值f(x)的變更也會充足小。這一性質確保了函數圖形的持續不連續，從而可能掉掉落以下結論：
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持續函數在閉區間上的有界性跟最值存在性。根據閉區間持續函數的性質，任何在閉區間[a, b]上持續的函數必定是有界的，並且在該區間上可能取到最大年夜值跟最小值。
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持續函數的介值性。若函數f(x)在閉區間[a, b]上持續，則對咨意介於f(a)跟f(b)之間的數C，至少存在一點ξ屬於(a, b)，使得f(ξ) = C，這是有名的介值定理。
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持續函數的逆函數也持續。假如函數f(x)在其定義域內持續且嚴格單調，則其逆函數f^(-1)(x)在響應的值域內也是持續的。
具體來看，持續函數的其他重要性質還包含：
- 在某一點的持續性意味著在該點的導數存在（至少是左導數或右導數）。
- 持續函數的跟、差、積、商（除數不為零）仍然是持續函數。
- 持續函數的複合也是持續函數，即假如f(x)跟g(x)都是持續函數，則f(g(x))也是持續函數。
總之，函數的持續性是數學分析中的一個基本不雅點，它為我們供給了研究函數性質的富強東西。經由過程持續性，我們可能掉掉落函數的很多重要結論，從而更好地懂得跟利用函數。
最後，須要指出的是，儘管持續性是一個富強的屬性，但它並不是函數取遍全部性質的充分前提。比方，持續函數不一定可導，也不一定存在周期性。因此，研究函數的其他性質時，持續性僅是須要的第一步。