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在數學中，函數的反函數是一個非常重要的不雅點，它可能幫助我們處理很多現實成績。對基本初等函數中的指數函數ex，求解其反函數是一項存在挑釁性的任務。本文將總結反函數的基本不雅點，並具體描述求解ex反函數的方法。
起首，我們來懂得什麼是反函數。一個函數f(x)的反函數，記作f^(-1)(x)，是指當f(x)感化在x上掉掉落y後，f^(-1)(y)感化在y上可能掉掉落本來的x。也就是說，反函數可能將原函數的輸出映射回其輸入。
對ex這個函數來說，其反函數就是找到一個函數f(x)，使得f(ex) = x。因為ex是一個嚴格遞增的函數，其值域為正實數，因此我們可能斷定它的反函數存在。
求解ex的反函數，我們採用天然對數函數ln(x)作為東西。天然對數函數ln(x)與指數函數ex互為反函數，即ln(ex) = x。因此，假如我們要找到一個函數f(x)，使得f(ex) = x，那麼這個函數就是ln(x)。換句話說，ex的反函數就是ln(x)，定義域為正實數。
我們可能經由過程以下步調來求解ex的反函數：
- 設y = ex，我們要找到x使得這個等式成破。
- 同等式兩邊取天然對數，即ln(y) = ln(ex)。
- 根據對數的性質，ln(ex) = x，所以我們掉掉落ln(y) = x。
- 交換x跟y的地位，掉掉落y = ln(x)，這就是ex的反函數。
總結來說，ex的反函數是ln(x)，這個結論對懂得指數與對數之間的關係非常有效。在求解現實成績時，經由過程反函數我們可能便利地從指數情勢轉換到對數情勢，從而簡化打算過程。
在利用這一結論時，我們應當注意對數函數的定義域，即只有正實數才幹取對數，因此ex的反函數的定義域也是正實數。