最佳答案
在數學中，求解複合函數的導數是一項基本技能。yarcsinx^2是一個由y=arcsin(x)跟z=x^2複合而成的函數。本文將具體探究怎樣求解yarcsinx^2的導數。 起首，我們須要利用鏈式法則。鏈式法則告訴我們，對複合函數f(g(x))，其導數可能經由過程f'(g(x)) * g'(x)來求解。對yarcsinx^2，我們可能將其視為f(g(x))的情勢，其中f(x) = arcsin(x)而g(x) = x^2。 接上去，我們來求解每一部分的導數。對g(x) = x^2，其導數g'(x) = 2x。這是基本的冪函數導數求解。 對f(x) = arcsin(x)，其導數f'(x) = 1/√(1-x^2)，這是反正弦函數的導數公式。 現在，我們可能利用鏈式法則來求解yarcsinx^2的導數。根據鏈式法則，導數為f'(g(x)) * g'(x)。將f(x)跟g(x)的導數代入，我們掉掉落： yarcsinx^2的導數 = (1/√(1-(x^2)^2)) * (2x)。 簡化這個表達式，我們掉掉落終極答案： yarcsinx^2的導數 = 2x/√(1-x^4)。 總結來說，求解yarcsinx^2的導數，我們須要先分辨求解arcsin(x)跟x^2的導數，然後利用鏈式法則將兩個導數相乘。終極，我們掉掉落了簡潔的導數表達式2x/√(1-x^4)。