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在數學跟物理學中，一個向量的偏向向量是指一個與原向量存在雷同偏向的單位向量。簡單來說，偏向向量就是原向量的一個「標準化」版本，其長度為1，但保持了原向量的偏向屬性。 要打算一個向量的偏向向量，我們起首須要明白原向量的定義。一個向量平日由其大小（或長度、模）跟偏素來描述。在二維空間中，向量可能用一個由兩個坐標表示的箭頭在平面上刻畫出來。在三維空間中，則須要三個坐標來斷定一個向量的地位跟偏向。 打算偏向向量的步調如下：
- 斷定原向量的坐標。假設我們有一個向量V，它的坐標表示為V(x, y)（在二維空間）或V(x, y, z)（在三維空間）。
- 打算原向量的模（長度）。對二維向量，其模長由公式|V| = sqrt(x^2 + y^2)給出；對三維向量，模長為|V| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)。
- 利用偏向向量的公式。將原向量的坐標除以其模長，掉掉落偏向向量。在二維空間中，偏向向量D為D(x/|V|, y/|V|)；在三維空間中，偏向向量為D(x/|V|, y/|V|, z/|V|)。
- 驗證偏向向量的長度。打算掉掉落的偏向向量長度應當為1，這保證了偏向向量的單位性質。 經由過程以上步調，我們就可能掉掉落任何向量在其原始偏向上的單位向量，即偏向向量。這個不雅點在多個學科範疇都有利用，比方在打算機圖形學、物理模仿以及工程打算中，常常須要利用偏向向量來表示物體的挪動偏向或速度偏向。 總結來說，向量的偏向向量是一個保持原向量偏向但長度為1的向量，打算它只有多少個簡單的步調，但其利用卻非常廣泛。