最佳答案
在微積分學中，導數的持續性跟可導性是兩個重要的不雅點。簡單來說，假如一個函數在某一點的導數存在，則我們說這個函數在這一點是可導的。而假如函數的導數在這一點的值與附近點的導數值不突變，即導數的極限值等於導數值，則稱函數在這一點的導數是持續的。 導數的持續性跟可導性之間有著周到的聯繫。一般來說，假如一個函數在某一點可導，那麼它在該點的導數必定是持續的。這是因為導數的定義本身就包含了極限的不雅點，即導數是函數在某一點鄰域內變更率的極限值。因此，假如函數在這一點可導，其導數的極限值天然存在且與導數值相稱，滿意持續性的請求。 但是，反過去並不老是成破。即，假如一個函數在某點的導數持續，並不料味著該函數在這一點可導。這是因為導數的持續性僅僅闡明白導數值的變更不突變，但並不闡明在這一點的導數能否存在。比方，函數在某一點可能存在尖點或許不持續點，固然在這些點的導數值在附近可能持續變更，但函數在這些點並不具有可導性。 為了更深刻地懂得這一關係，我們可能考慮一個具體的例子：函數f(x) = |x|。在x = 0處，這個函數的導數是持續的，因為從左側來看，導數是-1，從右側來看，導數是1，兩側的導數值雷同。但是，在x = 0這一點，函數並弗成導，因為它的左導數跟右導數不相稱。 綜上所述，導數的持續性跟可導性固然密切相幹，但它們之間並不完全等價。一個函數在某一點可導，其導數必定持續；但導數持續，並不克不及保證函數在該點可導。